Grundsätzlich ja. Das Gesetz sieht für diese besondere Konstella­tion kein vorzeitiges Auszugsrecht vor.

Falls Sie dennoch bereits per Ende Juli das Mietverhältnis beenden wollen, müssen Sie einen Ersatz­mieter stellen. Dieser muss zumutbar, zahlungsfähig und bereit sein, den Mietvertrag zu den gleichen Bedingungen zu übernehmen. Das bedeutet in Ihrem Fall, dass er bereit sein müsste, ein Mietverhältnis für bloss zwei Monate einzugehen.

Wenn Sie keinen Nachmieter finden, können Sie auch versuchen, die Wohnung etwas günstiger unterzuvermieten.

Auf alle Fälle rate ich Ihnen zu einem Gespräch mit dem Vermieter; vielleicht kommt ihm die Möglichkeit zu einem früheren Einzug sogar entgegen.

Oder bringen Sie vor, dass er Sie konsequenterweise auch vorzeitig aus dem Mietvertrag entlassen sollte, wenn er den dringenden Eigenbedarf geltend machen will. Möglicherweise könnte ihm sonst rechtsmissbräuchliches Verhalten vorgeworfen werden.