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WahrscheinlichkeitDie Macht des Zufalls

Oft schreiben wir Ereignissen, die wir für unwahrscheinlich halten, eine tiefere Bedeutung zu. Dabei spielt der Zufall in unserem Alltag eine viel wichtigere Rolle, als wir annehmen.

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«Am Bahnhof von Oslo fiel mir ein sympathischer Mann auf. Wir sprachen kurz miteinander, bevor wir in unterschiedliche Richtungen weiterreisten. Zwei Wochen später traf ich ihn am Bahnhof von Madrid wieder. Wir fuhren gemeinsam weiter und hatten danach eine drei Jahre dauernde Beziehung.»

Sabine Bachmann, Zumikon

Der Lyriker und Essay­ist Emile ­Des­champs, ein Vertreter der französischen Romantik des frühen 19. Jahrhunderts, erzählt in seinen Lebenserinnerungen die folgende Verkettung bemerkenswerter Vor­fälle: Als Jugendlicher erhielt er von einem Monsieur de Fontgibu einen Plumpudding geschenkt. Zehn Jahre später sieht er in einem Restaurant einen Plumpudding, aber der ist bereits bestellt, und zwar von Monsieur de Fontgibu. Viele Jahre später wird Deschamps zu einem Plumpudding geladen, wobei er bemerkt, jetzt fehle nur noch Fontgibu. Daraufhin öffnet sich die Tür, und ein desorientierter Greis tritt ein: Monsieur de Font­gibu hat sich in der Adresse geirrt und ist rein zufällig in dieses Haus geraten.

Der Schweizer Psychologe Carl Gustav Jung, in ­dessen Werken diese Episode ebenfalls nachzulesen ist, sammelte leidenschaftlich Berichte über solche Zufälle. Laut Jung sind diese Vorfälle derart unwahrscheinlich, dass sie eine neue Theorie akausaler ­Zusammenhänge erforderten, die er Synchronizitätstheorie nannte. «Die Wissenschaft des I Ging beruht nämlich nicht auf dem Kausalprinzip, sondern auf einem bisher nicht benannten – weil bei uns nicht vorkommenden – Prinzip, das ich versuchsweise als synchronistisches Prinzip bezeichnet habe», schreibt Jung 1930. Er war der Ansicht, dass viele auf den ersten Blick nicht in Verbindung stehende Ereignisse über komplizierte geistige Kanäle dennoch eng verbunden seien, etwa über ein kollektives Unterbewusstsein.

Ein weiterer von Jung dokumentierter Vorfall betrifft eine Mutter aus dem Schwarzwald, die ihren Sohn fotografieren lässt. Den Film bringt sie nach Strassburg zum Entwickeln, dann bricht der Erste Weltkrieg aus – sie holt den Film nicht ab. Zwei Jahre später kauft sie in Frankfurt einen neuen Film, um ihre Tochter aufzunehmen. Der Film erweist sich als schon belichtet. Auf der ers­ten Aufnahme ist ihr zwei Jahre zuvor fotografierter Sohn zu sehen.

Angesichts solcher extrem unwahrscheinlicher ­Ereignisse kommt nicht nur C. G. Jung ins Grübeln. Da muss doch ausser dem reinen Zufall noch etwas anderes dahinterstecken!

Ähnlich verblüffende Ereignisse kennen wir alle. Sie reden beispielsweise am Frühstückstisch über ­Ihren seit zehn Jahren verschollenen Onkel Kurt. Da klingelt das Telefon, und wer ist dran? Onkel Kurt. Der Kellner im Restaurant bringt Ihnen die Rechnung, und der Betrag setzt sich zusammen aus den Anfangsziffern Ihrer Kontonummer. Und rückwärts gelesen, ergibt er vielleicht auch noch die Telefonnummer Ihres Schwiegersohns in Paris. Anlässlich eines Besuchs in New York fahren Sie mit dem Aufzug auf die Aussichtsplattform des Empire State Building, und wer steht neben Ihnen? Ihre Primarschullehrerin. Und der Taxifahrer, der Sie zum Hotel zurückfährt, ist niemand anderer als Ihr vor 30 Jahren nach Amerika ausgewanderter Schulfreund Thomas. Und so fort. Fast jeder Mensch kennt solche Anekdoten und erzählt sie mit Erstaunen weiter. Meist nicht ohne der Vermutung Raum zu geben, dass hier vielleicht eine höhere Macht am Werk gewesen wäre. Oder wie es Albert Schweitzer einmal formulierte: «Der Zufall ist das Pseudonym, das Gott wählt, wenn er inkognito bleiben will.»

Alternativ werden oft auch unheilige Verursacher wenig wahrscheinlich erscheinender Ereignisse gesucht. Sehen wir uns einmal an, was am 20. Dezember 2012 bei der Auslosung der Achtelfinals der Uefa-Champions-League in Nyon geschah. Wie immer bei solchen Anlässen führte die Uefa einige Probeläufe durch. Einen Tag später findet die offizielle Ziehung statt: Das Resultat ist exakt das gleiche wie in einem der Probeläufe. Wie nicht anders zu erwarten, hatte die Uefa daraufhin mit Vorwürfen von Betrug und ­Manipulation zu kämpfen. Denn so etwas kann durch Zufall nicht passieren, so die Argumenta­tion. Vermutlich hätten die deutschen Vereine die Uefa bestochen, um leichte Gegner zu erhalten, wurde gemutmasst.

«In New York spazierte ich entlang der 14. Strasse, als ein Taxi vor mir hielt. Ein Kollege vom Musikstudium in Boston, ein Bassist, stieg aus und lud mich zu einem Konzert ein. Ein Jahr später, wieder bei einem Konzert in New York, sass derselbe Bassist ebenfalls im Publikum. Es kam mir vor, als ob wir beide in New York wohnen würden.»

Rudi Appoldt, Luzern

Der Zufall ruft Geheimdienste auf den Plan

Der Verdacht auf Betrug und Manipulation ist eine Konsequenz unserer genetisch programmierten Weigerung, solche Vorfälle als natürlich anzusehen. Das hat einen einfachen Grund: Die Spezies Homo sapiens liebt Ordnung und System. Chaos und Durcheinander sind ihr verhasst. Der Mensch ist ein Sinnsucher. Weil er den Dingen auf den Grund geht und anders als der Orang-Utan eben in der Lage ist, kausale Zusammenhänge als solche zu erkennen, leben wir heute in Häusern und der Orang-Utan immer noch im Wald.

«Zufall ist ein Wort ohne Sinn», hat Voltaire einmal gesagt. «Nichts kann ohne Ursache existieren.» Dieses Suchen nach Ursachen und Verknüpfungen ist eine der grössten Triebkräfte des Fortschritts. Der Psychologe und Wirtschaftsnobelpreisträger Daniel Kahneman nennt das auch die «assoziative Maschine». Die fügt im Hintergrund unseres Denkapparats, ohne dass wir es wollen oder merken, die Massen einströmender Informationen zu sinnvollen Gebilden zusammen. Aber wie jede andere genetisch wertvolle Veranlagung kann sich auch die Sucherei nach Ursachen und Sinn kontraproduktiv auswirken.

Fehlen deutlich erkennbare Muster, denken sich viele Menschen welche hinein. So auch der amerikanische Geheimdienst im Jahr 1941. Am 7. Dezember überfielen die Japaner den Marinestützpunkt Pearl Harbor. Und zwei Wochen zuvor hatte die Zeitschrift «New Yorker» diese Anzeige für ein Brettspiel namens «Deadly Double» (tödliches Doppel) abgedruckt:

Diese Anzeige sollte ganz offensichtlich vor etwas warnen: Am 7. 12. um 5 Uhr morgens passiert etwas nahe dem 20. Breitengrad. Der Hintergrund: Um 5 Uhr morgens griffen die Japaner den am 21. Breitengrad gelegenen Stützpunkt Pearl Harbor an (zumindest nach Plan, denn wegen Verzögerungen beim Start der Bomber begann die Attacke mehr als eine Stunde später). Wie um zu verdeutlichen, dass der Angriff aus der Luft geschehen sollte, ist auf der zweiten Anzeige auf Seite 86 des «New Yorker» eine Grossfamilie in einem Luftschutzkeller zu sehen – das konnte also nur eine geheime Vorabinformation für die in den USA stationierten japanischen Agenten sein.

Wie aber die Nachforschungen der amerikani­schen Polizei ergaben, war die Monarch Publishing Company, Auftraggeberin dieser Anzeige, eine ganz normale Produzentin von Brettspielen. Man hatte sich von den Kriegswirren ein kleines Absatzplus erhofft, die Leute müssen sich ja im Luftschutzkeller irgendwie die Zeit vertreiben.

Die gleiche Aufregung drei Jahre später bei der Invasion der Alliierten in der Normandie. Bekanntlich hatten die Angreifer den für die Landung vorgesehenen französischen Küstenabschnitt in verschiedene Unterabschnitte eingeteilt, mit den Codenamen Omaha, Utah, Neptune und Overlord. Alle Wörter erschienen eine Woche vor der Operation im Kreuzworträtsel des Londoner «Daily Telegraph». Auch hier hatte der Macher des Kreuzworträtsels mit der Invasion nichts zu tun. Aber da diese Übereinstimmung a priori extrem unwahrscheinlich war, sah sich der Geheimdienst berechtigt, erst mal Spionage zu vermuten.

Vergangenes Jahr gab es auch beim chinesischen Geheimdienst Hochbetrieb. Am 4. Juni fiel an der ­Börse in Schanghai der SSE Composite Index um 64,89 Punkte. In amerikanischer Schreibweise liest sich das als der 4. Juni 1989, der Tag des Tiananmen-Massakers in Peking. Der Eröffnungskurs lag bei 2346,98 Punkten. Das ergibt, von hinten gelesen, die gleiche Zahl sowie die 23. Und am 4. Juni 2012 war der 23. Jahrestag der Niederschlagung der Proteste auf dem Platz des himmlischen Friedens. Ganz offensichtlich, so die ­Logik der Geheimdienstleute, musste hier ein Börsenprofi an den Zahlen gedreht haben, um das von den Machthabern totgeschwiegene Massaker in Erinnerung zu rufen.

«Im Hinterland von Haiti badete ich im Pool des Albert-Schweitzer-Spitals. Da schwamm meine ehemalige Handarbeits­lehrerin aus Lenzburg auf mich zu, die in Haiti Entwicklungshilfe leistete. Sie brachte den Frauen im Nachbar­dorf das Weben bei, wie mir vor 15 Jahren in der Steiner-Schule.»

Jonas Keller, Aarau

Was möglich ist, wird irgendwann geschehen

Aus dem gleichen Grund, weil die Übereinstimmun­gen a priori extrem unwahrscheinlich sind, sehen viele Menschen auch in den (teils erfundenen) Parallelen zwischen den Lebensläufen der US-Präsidenten Kennedy und Lincoln den Beweis, dass die Menschheitsgeschichte von langer Hand geplant worden sei:

Lincoln wurde 1846, Kennedy 1946 in den Kongress gewählt. Lincoln wurde 1860, Kennedy 1960 Präsident. Beide wurden an einem Freitag erschossen, beide durch einen Schuss in den Kopf. Beide Mörder wurden selbst erschossen, bevor sie vor Gericht gestellt werden konnten. Der eine flüchtete aus einem Theater und wurde in einem Lagerhaus gefasst. Der andere flüchtete aus einem Lagerhaus und wurde in einem Theater gefasst. Beide kamen aus den Südstaaten und hatten einen Namen mit 15 Buchstaben. Lincoln hatte einen Sekretär namens Kennedy, Kennedy hatte eine Sekretärin namens Lincoln. Sowohl Lincolns als auch Kennedys Nachfolger hiess Johnson. Andrew Johnson, der Nachfolger Lincolns, wurde 1808 geboren, Lyndon Johnson, der Nachfolger Kennedys, im Jahr 1908. Lincoln wurde im Ford’s Theatre ermordet. Und in was für einem Auto wurde Kennedy erschossen? In einem Ford. Kurz vor seinem Tod soll Lincoln die Stadt Monroe in Maryland besucht haben. Und wer sang für Kennedy ein Geburtstagsständchen? Marilyn Monroe.

Wer angesichts so erdrückender, wenn auch über weite Strecken zurechtgebogener Beweislast nicht sieht, dass uns das Schicksal eine Botschaft übermittelt, muss doch wohl blind sein.

Dass uns solche Übereinstimmungen überraschen und zu allen möglichen Spekulationen Anlass geben, liegt vor allem daran, dass wir sie für viel unwahrscheinlicher halten, als sie tatsächlich sind. So wurden zum Beispiel am 21. Juni 1995 im deutschen Lotto «6 aus 49» die Zahlen 15-25-27-30-42-48 gezogen – ­eine Kombination, die neun Jahre zuvor, am 20. Dezember 1986, bereits einmal gezogen worden war. ­Vielen Zeitungen war das eine Meldung wert.

Das Gleiche geschah einige Jahre später in Bulga­rien und Israel, wo die Ziehungen sogar nur wenige Wochen auseinanderlagen. In beiden Ländern lieferten die staatlichen Lottobehörden zweimal dieselben Zahlen, und in beiden Fällen mussten sich die Behörden mit Vorwürfen der Manipulation befassen.

Nun ist es in der Tat sehr unwahrscheinlich, dass eine konkrete Zahlenkombination an einem konkreten zweiten Ziehungstermin nochmals gezogen wird. Die Chancen stehen 1 : 14 Millionen. Aber darauf kommt es nicht an. Entscheidend ist, wie wahr­scheinlich es ist, dass irgendeine gezogene Kombina­tion sich an irgendeinem anderen Termin wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit dafür lässt sich berechnen, sie ist zum Beispiel für das deutsche Zahlenlotto bei den seinerzeit über 5000 Ziehungen grösser als 50 Prozent. Mit anderen Worten: Dass ein solches Ereignis irgendwann einmal eintritt, ist wahrscheinlicher als das ­Gegenteil.

Deshalb ist es auch alles andere als überraschend, dass die fünf Zahlen 17, 35, 39, 40 und 44, die im deutschen Samstagslotto am 27. September 2003 gezogen wurden, einen Tag später beim österreichischen Lotto «6 aus 45» nochmals gezogen worden sind. Nur die sechste Zahl, 3 in Österreich und 7 in Deutschland, unterschied sich. Dass dies an einem ganz bestimmten Wochenende passiert, ist äusserst unwahrscheinlich. Aber dass es irgendwann einmal passiert, ist fast mit Sicherheit zu erwarten.

«Als ich meinem Vater mein neu­gekauftes Haus zeigte, stellte sich heraus, dass er das Grundstück kannte, obwohl er 80 Kilometer entfernt wohnt. Sein erster Ausflug mit meiner Mutter führte ihn vor 54 Jahren genau über diesen Flecken Erde, wo ich heute lebe.»

Beatrice Mächler, Adliswil

Wer sucht, der findet

«Es ist wahrscheinlich, dass das Unwahrscheinliche geschieht», lehrte schon Aristoteles. Aus demselben Grund ist auch der Inhalt einer Zeitungsmeldung, die im Jahr 1991 während des Golfkriegs in den Medien die Runde machte, weit weniger überraschend, als viele Redaktoren glaubten: Damals wurden mehrere hunderttausend amerikanische Schulkinder gebeten, eine nette Grusskarte an den «Unbekannten Soldaten am Golf» zu schreiben. Diese Karten wurden ein­gesammelt und zufällig an die rund 500'000 amerikanischen Soldaten am Golf verteilt. Und siehe da: ­Einer von ihnen macht sein Päckchen auf und findet eine Karte, geschrieben von seiner eigenen Tochter. Grosse Überraschung, da hatte offenbar die Vorsehung ihre Hand im Spiel.

Aber auch hier ist die gleiche Überlegung wie beim Zahlenlotto und bei vielen schicksalhaft erscheinen­den Ereignissen angebracht: Dass ein bestimmter ­Soldat eine Karte von seinem eigenen Kind erhält, ist mehr als unwahrscheinlich. Aber dass irgendeiner der am Golf stationierten amerikanischen Soldaten auf diese Weise die Karte seines eigenen Kindes erhält, ist auch hier fast zu erwarten.

Unter gewissen Bedingungen lässt sich eine solche Wahrscheinlichkeit sogar exakt berechnen: Angenommen, alle rund zwei Millionen Schweizer Ehen werden zwangsgeschieden. Und die zwei Millionen Männer werden zufällig auf die zwei Millionen Frauen auf­geteilt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält eine ­bestimmte Frau ihren eigenen Mann zurück?

Das ist einfach: 1 : 2 Millionen. Das ist also äusserst unwahrscheinlich. Aber mit welcher Wahrscheinlichkeit wird irgendeiner Frau ihr eigener Mann zugeteilt? Das lässt sich mit Hilfe einiger elementarer Regeln ­exakt berechnen, die Wahrscheinlichkeit dafür ist 63,21 Prozent.

Das Prinzip hinter den schicksalhaft erscheinen­den Ereignissen ist einfach: Wer sucht, der findet. ­Besonders leicht ist das bei Zahlen und Zeitangaben aller Art, siehe Kennedy und Lincoln. In Deutschland etwa fallen wichtige Ereignisse überraschend oft auf den 9. November: die Ausrufung der Republik 1918, die «Reichskristallnacht»1938 (der Auslöser der ersten Pogrome gegen Juden) oder der Fall der Mauer 1989. Ähnliche Muster findet man für jedes beliebige Land. Napoleon wurde 1769 geboren. Durch einen Staatsputsch an die Macht kam er im Jahr 1799. Addieren wir mal die beiden Jahreszahlen wie folgt:

1799 + 1 + 7 + 6 + 9 = 1822. Zieht man jetzt noch 1 ab, weil Napoleon der erste Kaiser seines Namens war, ­erhält man als Resultat just das Jahr, in dem er starb.

Und nach der Politik ein Beispiel aus der Kultur: Der Komponist Richard Wagner wurde 1813 geboren. Die Quersumme von 1813 ist 13, das entspricht zugleich der Anzahl der Buchstaben in Wagners ­Namen. Er komponierte 13 Opern, eine davon, den «Tannhäuser», beendete er am 13. April 1845, die ­Uraufführung war am 13. März 1861 in Paris. Wagner verliess Bayreuth am 13. September 1881 und starb in Venedig am 13. Februar 1883.

Und ein Beispiel aus der Wirtschaft: Im 111. Jahr seines Bestehens verhandelte der Mannesmann-Konzern in Zimmer 111 des Landgerichts Düsseldorf über eine strittige Zahlung von 111 Millionen Mark.

So findet jede und jeder, wenn er oder sie nur lange genug sucht, auch in seinem eigenen Umfeld die eine oder andere Kuriosität: Das Geburtsdatum von Tante Klara plus das Datum des Todes von Onkel Max mal die Zahl der Kinder von Cousine Karin ergibt ­exakt die Telefonnummer inklusive Vorwahl von Bruder ­Daniel.

Angesichts der fast unendlichen Zahl der Möglichkeiten, Zahlen und Ziffern hin- und herzuschieben, sind solche Übereinstimmungen zwar kurios, aber ­alles andere als überraschend.

Mit der Suche-und-finde-Methode hat der Bestsellerautor Michael Drosnin vor einigen Jahren sehr viel Geld verdient. In seinem Buch «Der Bibel-Code» behauptete er 1997, in der Bibel seien zahlreiche wichtige Ereignisse der Weltgeschichte bereits in kodierter Form vorhergesagt. Dazu griff er sich nach verschiedenen Systemen gewisse Buchstaben des Texts heraus und produzierte daraus einen neuen Text. Bei ­einer dieser Methoden wird immer eine gewisse Anzahl von Buchstaben übersprungen, um zu sehen, ob sich so sinnvolle Wörter erzeugen lassen. Und je nachdem, wie viele Buchstaben man überspringt und wie man den Text anordnet, kommen in der Tat frappierende Ergebnisse zustande, etwa dass der israelische Pre­mierminister Jitzchak Rabin ermordet werden wird – was ja am 4. November 1995 tatsächlich geschah.

Palindrome am laufenden Band: Hannah liest sich von hinten gleich wie von vorn. Und als sie am 363. Tag des Jahres um 6.56 Uhr zur Welt kam, war sie 2772 Gramm schwer.

Hannah, Zürich

«Moby Dick» und der Tod von Leo Trotzki

Allerdings lassen sich nach derselben Methode aus beliebigen Büchern die tollsten Prognosen fabrizieren. Der australische Mathematiker Brendan McKay hat das einmal mit Herman Melvilles «Moby Dick» versucht. Das Buch ist im Jahr 1851 erschienen, enthält aber überraschende Aussagen zu vielen Ereignissen rund 100 Jahre später, etwa – wo wir gerade bei Attentaten sind – zum gewaltsamen Tod von Leo Trotzki am 21. August 1940.

So gesehen ist auch die frappierende Parallelität der Kennedy-Lincoln-Lebensläufe sehr leicht zu er­klären: Es gab bisher 44 amerikanische Präsidenten, das heisst, man kann 946 mögliche Präsidentenpaare ­bilden (44x[44–1]/2). So erscheint es schon viel wahrscheinlicher, dass bei einem Paar gewisse Parallelitäten existieren. Nimmt man dann noch die Vizepräsidenten, englischen Premierminister, Schweizer Nationalratspräsidenten und bulgarischen Olympiasieger im Gewichtheben dazu, wird man irgendwann tod­sicher etwas Interessantes finden.

«Als ich in Olten in den Zug einstieg, war nur noch ein Platz frei. Die Frau, neben die ich mich setzte, erkannte mich sofort: Es war meine Primarschulkollegin, die vor 20 Jahren nach Kanada ausgewandert war.»

Brigitte Wehrli, Erlinsbach AG

Die meisten Beispiele kann man als Manifestation des sogenannten Kleine-Welt-Problems deuten: Mit welcher Wahrscheinlichkeit kennen sich zwei zufällig ausgewählte Menschen persönlich? Ein Beispiel: Wenn wir mal unterstellen, dass jeder von genau acht Millionen Schweizern 1000 andere Schweizer kennt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei zufällig ausgewählte Schweizer kennen, genau 11,8 Prozent. Das ist weit mehr, als die meisten denken, und erklärt einen guten Teil der überraschenden Zusammentreffen.

Bei Hannah (Siehe oben) lassen sich die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten genauer abschätzen: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Tag des Jahres und die Uhrzeit der Geburt sowie das Gewicht Palindrome sind, ist genau (39/365)x(14/1500)x(109/1440) = 8 : 100'000. (Für den Fall, dass es nur Geburtsgewichte zwischen 2000 und 3500 Gramm gibt und dass diese alle gleich oft vorkommen.) Wenn wir jetzt noch annehmen, dass nur jedes 100. Kind einen Namen trägt, der ein Palindrom ist, ergibt das eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 8 : 10 Millionen.

Dr. Walter Krämer ist Professor am Institut für ­Wirtschafts- und Sozialstatistik der Technischen Universität Dortmund.

Walter Krämer: «Denkste! Trugschlüsse aus der Welt der Zahlen und des Zufalls»; Piper, 2011, 224 Seiten, CHF 14.30

Veröffentlicht am 11. Februar 2013