Da Sie den Auftrag für die Behandlung erteilt haben, haften Sie für die Bezahlung der Rechnung. Denn dadurch sind nicht die Nachbarn, sondern Sie die Vertragspartnerin des Tierarztes.

Doch die Nachbarn müssen die Tierarztkosten übernehmen. Denn Sie haben in deren Interesse gehandelt, als Sie die Katze zum Arzt brachten. Aus rechtlicher Sicht spricht man in dieser Situation von einer Geschäftsführung ohne Auftrag. Oder anders gesagt: Jemand handelt freiwillig im Namen eines anderen.

Um keine Mahnung des Tierarztes zu bekommen, empfehle ich Ihnen, die Rechnung gleich selbst direkt zu begleichen und sie dann anschliessend an die Nachbarn weiterzuleiten, damit diese Ihnen den Betrag vergüten können.